- ����ƽ�
բ���ı������ѧ��˼
������ϊһ���յ��ڵľ�ʦ����ѧ�����ǵ�����֮һ��ͨ����ѧ��˼�ܺܿ�ķ����լ��ľ���ȱ�㣬��ô�������ˣ���ѧ��˼ӧ����ôд��������с�ྫ��������բ���ı������ѧ��˼�������ο�����ӭ����ķ���
բ���ı������ѧ��˼1
������ϊ����ٳ�û�к�ת���뿪ѧʱ�仹��ңң���ڣ���������сѧ���š�ͣ�β�ͣѧ���������ʼ�����ν�ѧ��
�����ҽ����ѧ���������˽̰����꼶�²ᡶբ���ı�����������ڿεľ�ѧ�ѵ�����ͨ��բ���ij���չ��ͼ�ƶ���բ���ij�������㹫ʽ���ص���������ò��������������й�֪ʶ���ʵ�����⡣���ڿεľ�ѧ����ʼ���չᴩ�š���ѧ��ϊ���壬��ʦϊ������ѵ��˼άϊ���ߡ���ԭ���ڸ�����������ѧ���լ�ȥ�������ѧ���ڶ��ֲ���������̽����ѧϰ��
����һ�����鵼�σ�����ѧ������֪����
������ϰ��ʼʱ�����ʡ�ͬѧ�ǣ���ʦ��������ǹ���ʶ�������ѵ����ˣ����dz£�����˭��������ѧ���ǵij²��£����ó��˿�ǰ�غõ�բ�����ҽ������ʡ�˭�ܸ���ҽ���һ����λ�����ѣ����ǻ���֪������ʲô����ȼ����ѧ��������һ�����е�բ���壬��˭�ܸ��ߴ����������ʲô�����γ�բ��������ı��ӷ������ɵĵó���բ���ı��������բ���ij�����������������֮�͡�
�������������ص㣬ͻ���ѵ㣬�������ý̲ġ�
������բ�����������ڿν�ѧ������ҫ������բ���ij������������ļ��㣬�լ��á���һ����ȡ����ֵ���̲i������������⣬���ڽ�ѧ�у��ҽ���������㷽�����ƶ���ϊ��ѧ�ѵ���ͻ�ƣ���������ļ�����ϊ�ص�����ѧ�����á���һ����ȡ��ֵ��ϊһ��֪ʶ�㡣�ٽ��ѧ����ʵ�ʣ�����i�������ϵ��һ�����壬���������зţ��������ա�
����������ѧ�����ϣ�����ֱ����ʾ��ʵ���������ϡ�
�����¿ο�ʼ����ʦͨ��բ���̾�ֱ����ʾ������ѧ����ϰբ�������������������բ������������塣�ڽ�ѧ������ļ���ʱ���������ɣ�բ���ij����ǹ����棬����������������أ���һ�룬�ܷ��������ת��ϊ����ѧ����ƽ��ͼ�σ�����˼���ͷ������ij���������������أ�����ʦ�������£�ѧ����с��ϊ��λ����բ����ֽͳ����ʵ�ʲ�������ѧ���լ�չ��բ����ģ�ͣ��۲쵽����չ����һ�������ρ������εij�����բ���ĵ����ܳ��������εŀ�����բ���ĸߣ��ӷ����ݳ����ε������ʽ��ȼ�ƶ�����բ��������ļ��㹫ʽ��
��������ѧ����с��ϊ��λ��ͨ����һ������һ�����լ��۲졢���֣�˼��������բ����ı������ ���ۣ���բ�����`�������ҫ֪����щ���ݣ� �ӷ��ó�բ���������ļ��㹫ʽ�����������ѧ�����е�ѧ�ߺ�����բ����ʵ���ѧ���լ�ȥ���֡��۲죬�ƶ�����բ���ı�����ͳ�����ļ��㹫ʽ�������ûõ�ƭ������ѧ��������ѧ����֪ʶ�����⼰���ա�
�����ġ���ϰ�������������ѣ�������ϡ�
��������ϰ�������у���ѭ�˴����ѵ�ԭ��������֪�ܳ����뾶��ֱ����բ���ij�������ڴ˻���������һ����֪�����������������բ���ı���������÷ֲ��ڴ�ķ�������ѧ��˵���լ����뷨���ӷ��ﵽ����������բ���ı�����ļ��㷽������4����������ѧ��������𣬶�����ѧ����֪ʶ��ʵ��ӧ��������ʹѧ�����ܵ���ѧ����ʵ�������ϵ��
������ȼ������ڿεľ�ѧ�у���������һщ���㡣�磺ѧ����բ�ܳ�������ļ��㲻�����������⣬����ϰ�������϶���ֻ��ʽ������ķ�����û����ѧ�����������������ͱ������с������ij����ǻõģ�����ʵ�ʽ�ѧ��ȴû�дﵽԤ�ڵ�ҫ�����ժ�ľ�ѧ�у��һ�ӧ�ö���ȡ��ѵ���ֲ��լ��ij��㣬�ø��õľ�ѧ����������ѧ֪ʶ�ľ�ѧ��
բ���ı������ѧ��˼2
������բ���ı��������ڿ����ҵӽ������ϵĵ�һ���м������σ������������ս̰�̲ģ������м����꼶�½̲���ѵʱ������ڿρ���բ���ı��������ѧ��ѧϰ���ѵ㡣�ѵ����ڣ������ѣ�բ���ij�����һ�����棬̽��������ļ�����̣���һ��������ϊֱ���ĺ���;�������ڼ���բ���ı����ʱ�漰��բ���ij������������լ�բ���ܳ�������ȸ��ѧ��������;�����ѣ�������բ���ܳ�����������ж��漰բ���ʡ���ѧ����һ�ν�ѧբ���ı���������������н̲ģ����������ľ�ѧ���������������ע����֪ʶ��ϵͳ����ѧ��ȡ���˽ϻõľ�ѧч����
����һ������ϊֱ��ͨ��ϵ��
������ǰ����Ԥϰ��ҵ����һ�����̱�ֽ��ҭ��֭�ޣ��ظ�������ʲô���֣�ȼ��������µ����������������ϡ�������һ�ų�����ֽ����բ����ƽ�浽���壬������բ��չ����һ�������σ����嵽ƽ�档���ˡ���ֱϊ����������ϊֱ����˼�롣ѧ������բ�����������ʱ��ȼ�����ã�����ʱ��˵���ų����ϵ�һ���������ѳ���չ������ϊһ�������ρ���ѧ���۲��˵����չ����ij�������բ��������ĺ�ϵ�����������ȣ������εij�����բ���ĵ����ܳ��������εŀ�����բ���ĸߣ���ϊ�����ε����=������������բ���ij����=�����ܳ����ߡ�ͨ����չ������χ���ļ��β�������ѧ����ʵ����������֮�����ϵ��
����������������������
�������ڿ��у���ʵ��������ľ��������ѧ��ԭ�е�֪ʶ�ṹ����ʵ�ʳ�������ѧ����ֵ�˼��ʱ�䣬��������ж���̽�����ԡ�ͬ�����۽�����ѧ�����չʾ�լ���˼ά���̣�բ����ij�������ƶ������ˡ� ������������á�����ҫ��ѧ������ȼ��ʵ��������ȥ��ʵ������ѧ����ʵ����̽�����ڡ�ʵ�����з��֡�ʵ��ʹ������ᵽ��������������á�ӧ��ѧ����`����ʵ�ʳ�������עѧ����������飬����ѧ����������ۣ��������ǽ��貢�����µ�ƽ̨����ѧ��������ѧ���⣬������ѧ����ʵ����̽���������ķ������ӷ����ѧ���������ʣ����ե��է�չ��
��������ץס���ʣ�����˼·��
�������ÿ���̽��������բ��������ͱ�����ļ��㷽��,����ȷ���ù�ʽ����բ���ij�����ͱ������ص�һщ��ʵ�����⡣�����������飬��ʵʩ��������һ�������ѣ��е�ͬѧ����ϊ�����еĺ�ʽ������û���������⣬��֪��ҫ����������ʲô������բ�����ܳ��ֺ�բ���������������բ���ܳ��������ʽ��������������ʽ����ʱ©���ٳ���������ѷ��ֵ���һ����ѧ��ǰ������������������ڿ�֮ǰ��������ʱ�����ѧ����բ���ܳ��������ʽ��ϰ�������̶ȣ�������ļ���ѧ����ȼû���ѡ�ϊ����ѧ������˼·��������ļ��������ȥ���у������������������������������������dz������������������ƚϸ����ľ����ָļ�����ģ���ڿε��������ҿ��ò����ڼ����ϻ��ѵ�����ʱ�䡣
����ʵ��������ͨ��ѧ������ҵ�����у����־�����ʽ�еö���ȷ�ģ�������ʽ��ļ�������ģ�����с���˷�����3.14�ʹ�0�����ij��룬��щ������������ϰ�����ۺϵı��������ҫ������ǿ��
բ���ı������ѧ��˼3
�������ڿεľ�ѧ��ͬѧ��ѧϰ��ȥũ��ѧϰ�������������������ƕ��ֲ���������۲죬����˼�����������ۣ��������������ڷ�����֪ʶ��������֪ʶ��ʒ�����˳ɹ���ϲ�ã�ѧ����ʼ����������ѧϰ�з�չ����ҫ���������������ϣ�
����1������ѧϰ���ݵ�������
������ѧ��դ����������е�������ѧ����ѧ��������ʵ�ʣ�������ѧ���⣬���ǽ���ѧ��ѧϰ��ѧ��ȥ�͵���ѧ�������բ������ч�������ڵ�һ�����у���ʦ�ʹ����ˡ����ϲޡ��龰������ѧʲô����ѧ���լ�������⣬������ѧ�������ը�����ڶ������у���ѧ������ϥ��������£����������յ���ѧ֪ʶ��̽����������ѧ�����������ʹ�����ʶ��
����2������ѧϰ����ĵ�����
����������ѧ�ҡ������ҳ�����ָ������ѧϰ�κ�֪ʶ�����;�����լ�ȥ���֡�����ϊ���ַ����������ҳ�������������е����ڹ��ɡ����ʡ�����ϵ��ѧ������˼��������ۣ����۳���ĺ��̣������լ����ֻ���ĺ��̡����ڿ��у���������ʵ�����������룬����ѧ��ԭ�е�֪ʶ�ṹ����ʵ�ʳ�������ѧ����ֵ�˼��ʱ�䣬��������ж���̽�������ԡ����ۡ�������ѧ�����չʾ�լ���˼ά���̣�բ����ij�������ƶ������ˡ�
����3������ѧϰ���̵�ʵ����
����������������á�����ҫ��ѧ������ȼ��ʵ��`������ȥ��ʵ������ѧ����ʵ����̽�����ڡ�ʵ�����з��֡����ڿεĵڶ�������ѧ���ڶ��ֲ����з���բ������չ�����������σ���ʵ�����ƴ�բ���ij�����ļ��㣬�ӷ���֪բ�ı�����ļ��㷽����ʹѧ����ѧϰ֪ʶ�ĺ�����ѧ��ѧϰ��ͬʱ������ϵõ����㡣ʵ��ʹ������ᵽ��������������á�ӧ��ѧ��������ʵ�ʳ�������עѧ����������飬����ѧ����������ۣ��������ǽ��貢�����µ�ƽ̨����ѧ��������ѧ���⣬������ѧ����ʵ����̽���������ķ������ӷ����ѧ���������ʣ����ե��է�չ��
բ���ı������ѧ��˼4
�������ڿε��ص�����ͨ��բ���ij���չ��ͼ�ƶ���բ���ij������ʽ���ѵ���������ò��������������й�֪ʶ���ʵ�����⡣
������ѧʱ����ͻ�ʋ�����ļ��㷽������ѵ�ʱ����������ѧ��������բ����ij���չ�����������һ��ʱѧ�����զ��ֲ���������չ����ʽ���ͨ���ȷ���ظ����Ϳ��եõ�һ�������σ������σ���ѧ���ѿ����˷dz�ֱ�۵�ӡ����ѧ��ҳ̽���˳����εij��Ϳ���բ���������֮��ĺ�ϵ����˱��ڿ�ֱ����ѧ�������ⲿ��֪ʶ��ȼ��ͨ����ý�����ѧ��ȷ��������������֮��ĺ�ϵ�������ƶ���բ����ij�������㷽����
������ϰ��i��ų�ֿ��ǵ�������ñ������֪ʶҫ���������ʱ�������ĸ���������趨����һ����ŀ�ķաȣ����˵˵���dz��ֵ�.�����������ѧ����������ҫ����������������������ӧ�õ��������ҳ�����ܽ�ڶ�����ŀ���˶ա����ӧ��֮����ǵ���������ŀβ��ȡ������ý�һ������֮��ŀ��ѡ���������֡������е���ѧ��������
������ǰ�����ÿγ������㽣��������в�������ĵط���������꼶��ѧ����ƽʱһ������ǵ��ɴ��˿�����������ʽ��õ�һ��ѧ���ش�����ļ�����ҳ�ڽ��ͣ�����ѧ����ը�ⵥ���ش����⣬�ÿ�����ʽ��щ������۴��˻��ǻ��ӻ���ϲ����������ģ����ҫ���ⷽ���լ����ӡ�
բ���ı������ѧ��˼5
����1��ֱ����ʾ��ʵ�ʲ�������
�����¿ο�ʼ������ѧ����ϰբ�������������������բ������������塣�ڽ�ѧ������ļ���ʱ���������ɣ�բ���ij����ǹ����棬����������������أ���һ�룬�ܷ��������ת��ϊ����ѧ����ƽ��ͼ�σ�����˼���ͷ������ij���������������أ�����ʦ�������£�ѧ����с��ϊ��λ����բ����ֽͳ����ʵ�ʲ��������̽����������ļ��㷽����
����2��������ϡ�
������ѧ��ڿσ����խ�����ϲᴩ��ѧ��ʼ�ա�����ʹ��ϰ���ž��������ѣ�������룬һ������һ����ÿһ����ϰ������һ����ϰ�ļ�������������բ���ı���������壨���������=�������2 ��������ժ���ϊ��鸴ϰ�������ȱ������ҵ�˳�����γ�ʾ����բ���壬���ֱ��������������λ�����ף�r=3 d=4 c=6.28��ȼ����ѧ����ϰ�����ǵ�`������������ü�¼����ѧ��������բ��������ļ��㷽���ժ�������������բ��ϊ���������������θ�������բ���ĸߣ�����λ�����ף�h=7 h=6 h=3��ҫ������������բ���ij������ͬ�����ü�¼����ѧ��ѧ�����բ���ĵ�����ͳ�����ժ����ɣ�������������բ���ı������ѧ���ڳ����ϰ�̵�ļ����ϣ����ü����������ݣ�������ȼ�ؾͼ����������բ���ı����������ϰ�������ʵ��ӧ��ʱ���ֺ���ȼ�����ˡ���һ�����ľ�ѧ��ʹ���������������л���ϣ�ѧ��ѧ�����ɣ�������ȥ��
բ���ı������ѧ��˼6
����1�������ص㣬ͻ���ѵ㣬�������ý̲ġ�
��������բ�������������㹫ʽ���ƶ����ϸ���ѭ������ԭ����ѧ�����ֲ������۲졢���֣��ٽ�֪ʶ��ǩ�ƣ�ʹѧ�����ɵ���������բ����������ļ��㷽�����ϻõ�ͻ���ѵ㡣
����2��ֱ����ʾ��ʵ�ʲ������ϡ�
����ͨ��ֱ����ʾ��ʵ�ʲ���������ѧ���۲졢˼����̽��բ���������ļ��㷽��������ѧ�����������ػ�ȡ��֪������3����ѧ������ѧϰ��̽��բ���ij�����ͱ�����ļ��㷽����
������ѧ������ѧϰ��������ѧ����ѧϰ��ȥ��ѧϰ�����нθ�i�����ʹѧ����ѧϰ�����л����ѧ֪ʶ��������ѧϰ�ŀ�����ɹ��с�
����4����������ϰ���ϡ�
�������ڿσ��ı��˴�ͳ���ƚ������ľ�ѧģʽ��������������ϣ��ᴩ��ѧ��ʼ�գ�ʹ��ϰ���ž��������ѣ�������롣����ϰ�������ʵ��ӧ��ʱ���ֺ���ȼ�ؽ����ˡ���һ�����ľ�ѧ��ʹ�������������������л���ϣ�ѧ��ѧϰ��֪ʶ����ч�ġ�ʵ�õģ�ͬʱҳ������ѧ��ѧϰ��ѧ�����ý��ʵ���������ȥ��������ѧ����ӧ����ʶ��
����5��ʹѧ������ȷ����բ���ij�����ͱ������
����ϊ����ѧ������ȷ�ؼ���բ����ı��������ҫ��ѧ�����÷ֲ���ʽ���㣬��д��s��=��s��=���ա�ѧ�������լ�ÿһ����ʽ��������ij��ֵ������
����6����չѧ���ռ�����������֪ʶ�������ط��������ʵ�����⡣
�������ⷽ���.��ϰ���у�ѧ���������������ⲻ������֪���ǽ�����щ���ֵ������ͨ��ܵij��ϣ��в���ѧ�����������������ϊ����ѧ����չ�ռ���������������ʾѧ���ڽ������ǰ��һ��ҫū�����⣬����������һ��ʵ��ľṹ���լ�û�м����ģ�ӧͨ���ճ�ӧ��֪ʶ����һ�롢��һ����������ӧ�ǹ�ʲô���˵ģ��������ѧ���г��ֵĺ������⣬��ʦ�ټ��н�һ��������һ�����ʹ��������ѧ���������֪ʶ��������������
������֮����ڽ�ѧ�����dz���̲��е�һ�����ѵ㣬����ܴﵽ���õľ�ѧч�����д����ǽ�ʦȥ̽����ȥ�о��ʺ�ѧ���������ܵĸ���֮����
բ���ı������ѧ��˼7
����һ���ڸ�ϰ���뻷�ڣ�������ͨ����ϰբ���ܳ�������ļ��㣬ϊ����ļ���բ���ij�����ͱ�������»�������ϰբ��������ϊ���������ͱ�����ĺ�ʽ�ƶ������̵档
���������ڲ�����ͱ�����ļ��㻷���у���������ѧ����һ������һ�����լ��۲졢���֣��γ�բ��������ı�����ʶ��բ���ı��������բ����.�������������������ĺ͡�ȼ����ͻ�ʋ�����ļ��㷽������ѵ�ʱ����ѧ���լ�չ��բ����ģ�ͣ��۲쵽����չ����һ�������ρ������εij�����բ���ĵ����ܳ��������εŀ�����բ���ĸߣ��ӷ����ݳ����ε������ʽ��ȼ�ƶ�����բ��������ļ��㹫ʽ������һ�����у�������ѧ���ĺ۲졢����������ͬʱҳ������ѧ���ĺ�����ʶ��
������������ϰ�������у���ѭ�˴����ѵ�ԭ������ʽ���ѷȡ�������϶������֡��ж���������ѧ����֪ʶ�����⣻���ֲ���������բ����ʵ����������ŀ��������ѧ����֪ʶ��ʵ��ӧ��������ʹѧ�����ܵ���ѧ����ʵ�������ϵ��
�����ġ��ڽ�ѧ�����ϣ����������ѧ�����е�ѧ�ߺ�����բ����ʵ���ѧ���լ�ȥ���֡��۲죬�ƶ�����բ���ı�����ͳ�����ļ��㹫ʽ��
��������ڿεľ�ѧ�у���������һщ���㣺
����1��ʵ������չʾ�ò������ڶ���̽��բ��������ļ��㷽��ʱ����ѧ����ϵ�ͻڿεľ���˵����������û��ʵ�ʲ�������ҳû��������չʾ�ƶ��ĺ��̣�����ӡ��ֻ��������˵һ˵������һ����ѧ����ֻ���������ѣ�
����2��ѧ����բ�ܳ�������ļ��㲻�����������ԣ��ڼ���բ���ij�����ͱ����ʱ�ե÷�ʱ������
����3������ѧ�������������е�բ�������������������ģ���������ƿȱ��
բ���ı������ѧ��˼8
�������ڿεľ�ѧ��ҫ��ѧ����ȷբ���������ļ��㷽�������ܹ�����ϰ�����ù�ʽ���м��㡣��ա��εľ�ѧ��ƣ���ҫ�������¼��㣺
����1�������ص㣬ͻ���ѵ㣬�������ý̲ġ�
��������բ�������������㹫ʽ���ƶ����ϸ���ѭѧ��������ԭ����ѧ���ڶ��ڲ������۲췢���дٽ�֪ʶ��ǩ�ƣ���ѧ�����ɵ���������բ����������ļ��㷽�����դ����ϻõ�ͻ���ѵ㡣
����2��ֱ����ʾ��ʵ�ʲ������ϣ�ͨ��ֱ����ʾ��ʵ�ʲ���������ѧ���۲졢˼����̽��բ���������ļ��㷽��������ѧ�����������ػ�ȡ��֪��
����3����������ϰ���ϡ�
�������ڿσ��ı��˴�ͳ���ƚ������ľ�ѧģʽ��ʹ��������ϲᴩ��ѧ��ʼ�գ�����ϰ���ž��������ѣ�������롣����ϰ�������ʵ��ӧ��ʱ���ֺ���ȼ�ؽ��ˡ���һ�����ľ�ѧ��ʹ�����������������л���ϣ�ʹѧ��ѧϰ��֪ʶ����ч�ġ�ʵ�õ�'��ͬʱҳ�ܼ���ѧ��ѧϰ��ѧ������֪ʶ���ʵ���������ȥ������ѧ����ӧ����ʶ��
բ���ı������ѧ��˼9
������������֪բ������뾶�ߣ�������֪����ֱ�����ܳ��������������뾭���߲�����(ע:ƽ��ҳ��ϊһ��)����ô�����ļ��㣬����ѧ����������һ���ѷȵģ�������ʽ�у���������ȷѡ��բ���ܳ���������㹫ʽ����˽��բ����ı������ʵ�ƕ�ѧ���ۺ�ӧ����ѧ�����ʽ��һ���顣
����ϊ�ʵ����ͽ�ѧ�ѷȣ�����ѧ�����νӵ�բ��������һ��ʱ������ѧŀ�����λ���ܹ����չ�ʽ��������ȷ���բ�����.������������漰�����ʵ���������ϰ(������ѧ��4)�����ڿ����ں�ʵ����������ʽ�����������ѧч����������һ�����㣬�����ƶƶ�ԡ��ر����й��ڡǽ��㣬ѧ��һ��ҫ���������ܵó���ȷ�������λ������λ��ѧ��ƽʱ��ϰ���٣����լ�����������ڴˣ�ֻ���ʵ��ӵ����ָ�����ȼ���ϰ�ܶȣ�������ҵ��ȷ�ʡ�
բ���ı������ѧ��˼10
����բ���ı�����ɲ�������������������ɣ�ѧ���������������������˳�����ҳ��������ĺؼ���һ���⣬��������ֱ�ӹ��������������б�ҫ�������ڸ���һщ������ͬʱ������������һщ����ʦ�ڽ�ѧ�ĺ����у�����ҫ����ѧȥ���١��������ŵ�һщ��ϣ������һ��բ����֪�������ܳ��ߣ���������������ҫ���������ؼ�����������������֪�������ܳ���������������֮������ƶ����ڶ�ҫ�õ�բ���ʣ�֪�������ܳ��������ֱ����뾶��ѧ����˼ά֢�����ڲ�����ϵ����˼����ϊ��ͻ����һ���⣬�����˶���ŭ����ȡ��һщч����������һщ�˲����ף�ϊ�ˣ�����ϊ��ӧ�ð�բ���ĸ��������ٴβ������ص��ڸ�����բ��������ܳ�֮��ĺ� ����һ���˵�ʱ�����������ֻ������һщ��ҳ�����������ϵ����ţ�����������լ�ϲ�����鼮�� ����һ���˵�ʱ��˯˯������θθ�·���θθ�裬�����ؿ���ɽ��������ա� ����һ���˵�ʱ��զ����ĸ�״���绰���������ڵ绰�ϻ����٩�������ͽ������ѡ�ͬѧ�ķ�̬�� ����һ���˵�ʱ�����ܹ����լ���������ϳ�����ɵ�'���裬����һ���˵�ʱ���������ջ�����ܰ�����ۣ�����һ���˵�ʱ��ҳ����զ�����㣬ҳ����һ�������������ѵõ��������ҹ���
����������ܳ�֮�����ͬ�����ڣ���ҫ�õ�բ���ʺͱ뾶ȥ���㣬֪���ܳ�����뾶��֪���뾶���������������ҷ�ѧ������������λ�������ҵij���֮����